رشد نمایی

رشد نمایی در افسانه دانه گندم و صفحه شطرنج

مخترع شطرنج به عنوان جایزه از پادشاه درخواست کرد تا یک صفحه شطرنج بیاورند و به ازای خانه اول ۱ گندم، به ازای خانه دوم ۲ گندم، به ازای خانه سوم ۴ گندم و بدین ترتیب به ازای هر خانه دو برابر قبلی گندم به او پاداش داده شود.

پادشاه که فکر می‌کرد درخواست او ناچیز است، فرمان داد به جای گندم، سکه‌های طلا در خانه‌ها بگذارند. اما در واقع با محاسبه معلوم شد تهیه آن از عهده هیچ کسی بر نمی‌آید.

امروزه تولید گندم کل دنیا نزدیک به ۶۰۰ میلیون تن در سال است در حالی که در مساله قبل، برای پر کردن خانه ۶۴ شطرنج به ۱۰ میلیارد تن گندم نیاز خواهد بود.

• خانه اول: یک دانه گندم
• خانه یازدهم: 1024 دانه گندم
• خانه بیست و یکم: 1،048،576
• خانه سی و یکم: 1،073،741،824 دانه گندم
• خانه چهل و یکم: 1،099،511،627،776 دانه گندم
• خانه پنجاه و یکم: 1،125،899،906،842،624 دانه گندم
• خانه شصت و چهارم: 9،223،372،036،854،775،808 دانه گندم
• مجموع دانه‌های گندم: 18،446،744،073،709،551،615 دانه گندم